Il modulo dell'azimut

Il sole si può considerare un punto di riferimento fisso in modo relativo ma durante il giorno la sua posizione assoluta varia in funzione del tempo. Infatti il corso del suo movimento è caratterizzato da uno spostamento sia sul piano dell'azimut sia su quello dell'elevazione.

Figura 1. Corso del sole nel solstizio estivo (curva in alto) e in quello invernale (curva in basso) a 40° di latitudine nord. cambiamento dell'azimut del sole è in media di 15° all'ora, ma la velocità angolare cambia durante il giorno. In prossimità del solstizio estivo varia di circa 47° verso mezzogiorno e di circa 10° all'alba ed al tramonto.

Il sole si muove sul piano dell'azimut da est ad ovest con una velocità angolare di 15° all'ora. Tale velocità però varia in funzione dell'ora del giorno: essa è di circa 10° all'ora all'alba e al tramonto e raggiunge i 47° all'ora a mezzogiorno durante il periodo estivo. Il corso del sole sul piano dell'azimut varia in funzione della latitudine e della stagione. Nel nostro ambiente artificiale simuleremo il movimento del sole come si presenta a 40° di latitudine nord in estate, in prossimità del solstizio estivo (figura 1, curva superiore).

Il sole inoltre, a seconda dell'ora del giorno, ha una diversa elevazione sull'orizzonte. E' esperienza comune il fatto che il sole è basso all'alba, raggiunge la massima elevazione a mezzogiorno e ritorna basso al tramonto. L'asse y del grafico di figura 1 rappresenta questa caratteristica. Anche il corso dell'elevazione dipende dalla stagione e dalla latitudine. Nella latitudine e nel periodo dell'anno che prenderemo in considerazione l'elevazione massima del sole è di circa 75 gradi.

Figura 2. Riquadro a: ambiente con la fonte di luce L fissa. La direzione d è sempre la stessa. Riquadro b: la fonte di luce L si muove con movimento T in funzione del tempo

Vediamo ora come conferire alla fonte di luce del nostro ambiente artificiale le stesse proprietà del sole. Il riquadro a della figura 2 mostra l'ambiente artificiale di ANT. Nel riquadro a, la fonte di luce L è fissa sul piano Az, su cui si muove l'agente. Il riquadro b mostra quello che sarà l'ambiente artificiale dell'agente per simulare le caratteristiche dell'ambiente reale. La fonte di luce L si muoverà con un movimento T che sommerà le componenti azimut - elevazione in funzione del tempo, riproducendo il movimento del sole, rispetto al sistema di riferimento assoluto.

Veniamo ora all'agente artificiale ANT. Data la rapidità dei suoi spostamenti angolari rispetto al movimento del sole, infatti, l'azimut sembra una direzione fissa in assoluto. Il movimento di 15 gradi all'ora è troppo lento per essere colto istante per istante, in quanto la direzione dell'azimut della fonte di luce rispetto al sistema di riferimento egocentrico varia rapidamente in corrispondenza del movimento dell'agente. Il punto cruciale, però, è che il movimento del sole è altamente prevedibile, in quanto è sempre lo stesso. Seguiremo l'indicazione di GALLISTEL (1990), secondo la quale gli insetti avrebbero un SISTEMA ENDOGENO di correzione della variazione assoluta dell'azimut del sole. L'agente artificiale sarà dotato di un tale sistema per correggere gli effetti dello spostamento dell'azimut del sole.

Simulazione di un'interfaccia fra il sistema visivo e quello endogeno

Se la fonte di luce è fissa, la sua direzione rispetto al sistema di riferimento egocentrico cambierà solo in relazione allo spostamento angolare dell'agente che lo ruota. Il modello vettoriale proposto può essere applicato solo a questo caso. In altre parole la direzione assoluta della fonte di luce deve essere sempre costante perchè funzioni il modello vettoriale.
Se così non fosse si avrebbero due inconvenienti: da una parte il cambiamento della posizione della fonte di luce rispetto al sistema di riferimento egocentrico in conseguenza di uno spostamento angolare dell'agente non sarebbe equivalente a tale spostamento, con conseguente accumulo progressivo di errore nella stima del vettore aspettativa. Il secondo inconveniente sarebbe il fatto che, durante in ritorno, l'agente si allineerebbe ad una direzione percepita che non è costante: la sua traiettoria sarebbe curvilinea.

Figura 3. P: piano su cui si muove l'agente. T: proiezione su tale piano del movimento della fonte di luce. L, L1, L2: direzioni successive della fonte di luce. c1, c2: correzioni relative per far si che la direzione sia costante.

Lo spostamento dell'azimut del sole è prevedibile. Altrettanto prevedibile sarà lo spostamento angolare dell'azimut della fonte di luce nell'ambiente artificiale. Consideriamo la figura 3. Il cerchio ombreggiato P è il piano bidimensionale su cui si muove l'agente, mentre T è il percorso della fonte di luce proiettato su tale piano, l'azimut. Correggere il movimento dell'azimut significa operare in modo che esso risulti ininfluente. Supponiamo che la fonte di luce abbia direzione L nell'istante di partenza e che la sua posizione successiva sia L1 e poi L2. L'agente che si muove su P dovrà fare in modo di imprimere alla sua rappresentazione della direzione attuale una rotazione opposta alla rotazione T della luce; così quando la luce si sposta da L ad L1, la rappresentazione della percezione attuale dovrà essere ruotata in senso opposto di un angolo equivalente c1, mentre quando la posizione della luce si sposta in L2 la correzione sarà c2. Naturalmente in condizioni reali il passaggio da L ad L1 e poi ad L2 sarà lento e graduale, così come, di conseguenza, sarà lenta e graduale la correzione.
Se consideriamo la matrice binoculare come rappresentazione della percezione attuale, si deduce che basta ruotare tale matrice di una quantità equivalente alla rotazione della fonte di luce, ma in verso contrario, per ottenere la correzione che cercavamo. In tal modo il modulo di homing potrà continuare ad utilizzare la matrice ruotata come se si riferisse ad una direzione costante rispetto al sistema di riferimento assoluto (geocentrico). L'entità della rotazione istante per istante sarà indicata dal sistema endogeno che la trasmetterà ad un modulo specifico il quale, a sua volta, si occuperà di computare la matrice ruotata da quella reale. Questo modulo verrà chiamato MODULO DELL'AZIMUT. Per comodità, per ora, si considererà solo lo spostamento dell'azimut della luce, come se essa avesse elevazione zero per tutto il periodo della rotazione T.

Figura 4. Architettura del modulo dell'azimut MAZ. Re: componenti spaziali della matrice binoculare relativa alla percezione reale. Ru: matrice ruotata. En: sistema endogeno. ne: neurone di rotazione. w1, w2: pesi delle connessioni influenzati direttamente dal sistema endogeno attraverso l'attivazione del neurone ne.

Il modulo dell'azimut

La figura 4 mostra l'architettura del modulo dell'azimut MAZ. Si osservi il alto a sinistra il quadrato ombreggiato En: quello è il sistema endogeno e verrà escluso dalla nostra trattazione. Si assume che esso invii al neurone ne un'attivazione proporzionale alla rotazione della matrice.
Passiamo principio di funzionamento del modulo: Esso riceve in ingresso le quattro attivazioni delle componenti spaziali della matrice binoculare, che nella figura è indicata con Re (reale). Il neurone ne ha un'attivazione proporzionale al grado di rotazione, mentre la struttura delle connessioni (w1 e w2) assicura che la rotazione sia in senso antiorario, in senso opposto alla rotazione dell'azimut della luce. L'attivazione del neurone ne serve per inibire il peso w1 (linea grossa) ed eccitare il peso w2 (linea sottile). In condizioni in cui non viene impressa nessuna rotazione alla matrice Re il peso w1 ha valore uno, mentre il peso w2 ha valore zero. I pesi in questione sono relativi a connessioni fra una componente della matrice reale Re e la corrispondente della matrice ruotata Ru (linea grossa, w1) e fra la medesima componente della matrice Re e quella che la precede in senso antiorario della matrice Ru (linea sottile, w2).
Aumentando il valore dell'attivazione del neurone ne, diminuisce il valore del peso w1 fra componenti omonime e cresce il valore del peso w2. Questo fa si che l'attivazione di una componente della matrice Re viene dirottata verso quella precedente in senso antiorario. La rotazione massima impressa dal modulo alla matrice Re è di 90 gradi in senso antiorario, corrispondente alla situazione in cui il neurone ne ha attivazione uno. In questo caso infatti il peso w1 sarebbe zero e il peso w2 sarebbe uno; tutta l'attivazione di una componente della matrice Re verrebbe dirottata sulla componente della matrice Ru che la precede in senso antiorario.
La correzione da operare in realtà è molto di più di 90 gradi. Si potrebbe addirittura ipotizzare una correzione di un angolo giro che duri 24 ore. La rotazione indotta dal modulo MAZ è quindi insufficiente. Per ottenere una rotazione maggiore della matrice Re sono percorribili due strade:

1. si ipotizza una connessione fra una componente spaziale della matrice Re e quella che la precede di due posti in senso antiorario con peso w3. In questo caso il neurone ne, nel caso di rotazioni superiori di 90 gradi, deve inibire il peso w2 di una quantità pari a quella che eccede il suo valore di uno ed eccitare il neurone w3 di una stessa quantità. Per esempio se la correzione è di 135 gradi (90 + 45) il neurone ne avrà un'attivazione di 1,5, il peso w2 di 0,5 e quello w3 di 0,5. Il principio è sempre quello, solo che ora l'attivazione di una componente di Re verrà dirottata su quella che la precede di due posti in senso antiorario. Per rotazioni superiori si ripete il procedimento aggiungendo una connessione fra una componente della matrice Re e una che la precede di tre posti in senso antiorario con peso w4.

2. La seconda soluzione è quella di moltiplicare gli strati della rete di connessioni. Costruendo una rete con quattro strati, tutti uguali a quelli della figura 4 si può avere in uscita una correzione fino ad un angolo giro di 360 gradi . Ogni strato infatti ruoterebbe di 90 gradi la matrice Re. Vi sarebbero quattro neuroni ne, uno per ogni strato, che interagisce con i pesi w1 e w2 dello strato relativo sempre nello stesso modo, come in figura 4. Ognuno di questi neuroni ne avrebbe una soglia di attivazione e un'inibizione intrinseca di un valore corrispondente allo strato a cui si trova. Se l'attivazione proveniente da En è inferiore a uno, è attivato il neurone ne dello strato uno, che ruota fino a 90 gradi. Se tale valore è superiore ad uno viene attivato sia il neurone ne dello strato uno e quello dello strato due, ma quest'ultimo è inibito di 1. In questo modo il primo strato continua a ruotare Re di 90 gradi, mentre il secondo conferisce un'ulteriore rotazione corrispondente a quanto l'attivazione proveniente da En sia superiore a 1. Se l'attivazione proveniente da En è superiore a due saranno attivati sia il neurone dello strato uno (90 gradi) sia quello dello strato due inibito di 1 (180 gradi) sia quello dello strato tre inibito di 2. In questo modo il primo strato continua a ruotare Re di 90 gradi, il secondo di altri 90 gradi , mentre il terzo conferisce un'ulteriore rotazione corrispondente a quanto l'attivazione proveniente da En sia superiore a 2.

La seconda soluzione appare la più elegante e sarà quella adottata nel sistema adattivo. Ora la matrice binoculare può essere ruotata di un angolo qualsiasi in senso antiorario. In realtà l'attivazione proveniente da En sarà progressiva e sincronizzata con il senso del tempo interno per conferire alla matrice binoculare una rotazione equivalente a quella reale, ma di verso opposto.