L'implementazione del modello vettoriale: MODULO DI HEADING

Figura 1. La somma di due matrici corrisponde alla somma di due vettori

Si consideri il vettore percezione (descritto in MODELLO VETTORIALE) e la matrice binoculare, (descritta in SISTEMA VISIVO). L'analogia fra i due concetti è evidente: entrambi si riferiscono alla direzione della fonte di luce rispetto, al sistema di riferimento egocentrico, in un particolare istante. Inoltre la somma vettoriale è analoga alla somma delle matrici binoculari (figura 1). Coerentemente con il MODELLO VETTORIALE, il sistema deve solamente sommare la matrice binoculare ad ogni istante con quella relativa all'istante precedente, o alla somma delle precedenti in modo associativo. Quando l'agente vuole ritornare al punto di partenza è necessario che allinei la matrice binoculare con quella risultante dalla somma associativa (matrice dell'aspettativa) ruotata di 180° (matrice di homing). Questo è l'algoritmo fondamentale del sistema artificiale, derivante direttamente dalla teoria computazionale. Esso verrà implementato in un modulo, che si chiamerà modulo heading (HM).

Figura 2. Riquadro in alto: somma di due matrici binoculari relative a due direzioni opposte. Riquadro in basso: stessa situazione, ma ora le due matrici sono pre-processate in modo da inibire le componenti opposte (-).

Prima di descrivere l'architettura di tale modulo è necessaria una puntualizzazione. Si osservi la figura 2. In alto è raffigurata la somma di due matrici binoculari relative a due direzioni opposte. Sulla matrice risultante l'attivazione è uniforme; questo perché due direzioni opposte si annullano a vicenda, come nella somma vettoriale. L'attivazione globale sulla matrice risultante però aumenta col passare dl tempo generando rumore. Si può ovviare all'inconveniente pre-processando le matrici in modo da inibire le componenti opposte a quelle attive. La figura 2 in basso mostra la stessa situazione del riquadro in alto, ma ora le due matrici che si sommano sono pre-processate in modo da inibire le componenti opposte a quelle attive (-). L'ammontare dell'inibizione è proprio il valore delle componenti attive. Il risultato è una matrice priva di attivazione. Così le caratteristiche della somma vettoriale sono preservate e nessun rumore inutile rimane sulla matrice risultante. Per pre-processare le matrici binoculari si utilizzerà una rete neurale progettata apposta per questa funzione.

Il modulo di heading

In figura 3 si può osservare l'architettura del modulo di heading. Esso riceve in ingresso l'informazione della matrice binoculare Bi e di quella propriocettiva Kb (SISTEMA MOTORIO). La zona ombreggiata della matrice propriocettiva rappresenta la velocità istantanea dell'agente. Il valore del peso w1 sarà proprio il valore di tale zona della matrice propriocettiva e servirà per pesare ogni elemento della matrice binoculare Bi. L'operazione è la stessa di quella descritta nel modello vettoriale a proposito di considerare la norma del vettore percezione uguale alla norma del vettore traiettoria, cioè alla velocità istantanea. WH è la rete neurale che inibisce le componenti opposte a quelle attive nella matrice binoculare. S sta per la somma della matrice binoculare attuale con la matrice aspettativa precedente; il risultato di questa somma rappresenta la matrice aspettativa attuale che sarà immagazzinata nella memoria locale Mloc in modo da essere usata nell'istante successivo per essere sommata alla prossima matrice binoculare. Pertanto il modulo heading computa la matrice aspettativa che, ruotata di 180° dalla rete r180, genera la matrice homing.

Figura 3. HM: il modulo heading. Tale modulo computa la matrice aspettativa Asp dalla somma delle matrici binoculari Bi normalizzate in base alla velocità propriocettiva (il valore della zona ombreggiata della matrice propriocettiva Kb). r180 ruota di 180° la matrice aspettativa per ottenere la matrice homing Hom.

Quando l'agente parte da un punto e compie una traiettoria tortuosa, ad ogni istante il sistema aggiorna la matrice aspettativa e homing. Se l'agente decide di ritornare al punto di partenza (per esempio in presenza di un particolare stimolo scatenante), il sistema deve agire sui motoneuroni e imprimere un movimento tale da far corrispondere la matrice binoculare alla matrice homing. In questo caso in fatti l'agente si troverebbe con il punto di partenza di fronte a sé.

Il MODULO DI ALLINEAMENTO AM adempie a questa funzione.

Figura 4. Esempio di una traiettoria rettilinea dal punto di partenza P alla posizione attuale P' (linea continua). L'attivazione assoluta globale della matrice aspettativa Asp cresce durante la traiettoria P-P' e decresce durante quella di ritorno P'-P.

La DISTANZA fra la posizione attuale dell'agente e il punto di partenza è il valore assoluto dell'attivazione globale della matrice aspettativa. La figura 4 illustra questo concetto. Si supponga che l'agente parta da P con una traiettoria rettilinea verso P'. Alla partenza il valore delle componenti della matrice aspettativa è zero per definizione. Durante il viaggio di andata, avendo la fonte di luce L sempre dallo stesso lato, le matrici binoculari che si sommano a formare la matrice aspettativa faranno incrementare il valore assoluto globale delle sue componenti. Durante il viaggio di ritorno tale valore assoluto diminuirà, in quanto le matrici binoculari che si sommano alla matrice aspettativa si riferiscono a direzioni opposte della fonte di luce rispetto a quelle dell'andata. Quando il valore assoluto della matrice aspettativa è vicino a zero, l'agente si trova in prossimità del punto di partenza.